[matlab] 5.테일러정리와보간법

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테일러 정리



테일러 정리는 수치해석학에서 가장 많이 사용되는 정리 중에 하나입니다.

바로 테일러 정리가 무엇인지 확인해보겠습니다.


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다음은 2변수 함수의 테일러 정리입니다.


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테일러 정리는 비선형 방정식을 선형방정식으로 국소적으로 근사하고,

미분에 대한 유한차분법을 유도할 때 사용됩니다.

쉽게 말하면 초월함수와 삼각함수 등의 값을 구하기 힘들기에,

우리가 잘 아는 다항함수를 이용하여 그 값을 근사시키는 건데요~~

잘 이해가 안 되신다면 다음 예제를 봐주세요!


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Talyor 정리에 의해 1차,2차 근사식을 구했습니다.

과연 저 세 함수과 어느 정도 일치할까요??

matlab을 이용하여 그려봅시다!


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비슷한지 잘 모르시겠다구요??

확대해보겠습니다!


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세 그래프가 -1에서 1 구간에서 거의 같은 것을 볼 수 있습니다!

위의 예제를 통해 테일러 정리가 잘 적용된다는 것을 확인할 수 있습니다.



선형보간법



테일러 정리와 마찬가지로 정말 많이 쓰이는 개념이 보간법입니다.


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선형보간법이 잘 적용이 되는지 matlab을 통해 확인해보겠습니다.


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많이 쓰이는 개념이니 꼭 알아두시길 바랍니다!



MATLAB TIP



이번 장에서는 마지막으로 matlab을 이용하여 그래프를 그릴 때

사용하는 다양한 방법들을 알려드리겠습니다.


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%첫 번째 function을 직접 정의한다.

function y=func(x)
	y=2*x^2+3*x+1;

 >>func(2.5)





%두 번째 inline 함수를 이용한다.

 >>f=inline('2*x^2+3*x+1','x');
 >>f(2)





%세 번째 polyval을 이용한다.

p3=[2 3 1];
polyval(p3,2.5) %p3를 계수로 갖는 다항식을 구한 후 2.5를 대입해줍니다.





%네 번째 eval를 이용한다.

f='2*x^2+3*x+1'; x=2.5;
eval(f)



그리고 만약, 점 (x_0,y_0),(x_1,y_1),….,(x_n,y_n)을 지나는

n차 다항식을 구할 때는 polyfit을 이용하면 편리합니다. 


x=[x_0 x_1 ... x_n];
y=[y_0 y_1 ... y_n];

p=polyfit(x,y,n)



주의 할 것이 polyfit을 사용하면 n차 다항식의 계수가 나온다는 것입니다!

다음은 polyfit을 사용하여 그래프를 그린 것입니다.


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